Caner Erden

Caner Erden

PhD in Industrial Engineering

Zaman Serilerinde Trend Analizi

Geçtiğimiz hafta Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemleri görmüştük. Bu yazıda zaman serisi analizleri ile zaman serilerinde trend analizi ve trend analizinin Minitab üzerinde uygulaması anlatılacaktır.

Minitab Trend Analizi Uygulaması

Basit tanımla, zamanla değişen gözlem değerlerinin olduğu veri setlerine zaman serisi adı verilir. Zaman serilerinde zaman objesi veri setindeki bir özellik olarak analize eklenir. Zaman serileri oldukça yaygın bir kullanıma sahiptir. Hemen hemen her alanda zaman serilerini görebilirsiniz. Örneğin meteorolojik verilerde günlük sıcaklık basınç gibi değerlerin tutulduğu serilerde ya da ekonomi ile ilgili verilerde günlük borsa kapanış değerleri gibi. Ya da tarım verilerinde yıllık buğday ekim miktarları gibi gibi bir çok alanda zaman serileri ile karşılaşırız.

Trend bir zaman serisinin gitmek istediği yön olarak tanımlanır. Bu çalışmada Türkiye’deki senelik işsizlik oranlarının tutulduğu bir seride trend analizi yapılacaktır. Veri seti olarak 1990 yılından 2019 yılına kadar Türkiye’deki işsizlik oranları tablosu alınmıştır ve veri seti şu adresten indirilebilir. Verilerin zaman serisi grafiğini Time Series >> Time Series plot seçeneğinden yapabiliriz ya da Graph sekmesinden Time Series Plot seçeneğini de seçebiliriz. 

Minitab Zaman Serileri

Eğer gruplu bir zaman serimiz yoksa basit olanı seçerek devam ediyoruz.

Zaman Serisi Grafikleri

Daha sonra verilerimizi seri olarak giriyoruz. Yani veriler kronolojik bir sırada olacak diyoruz. Time/Scale menüsünden verilerin senelik olduğunu söylüyoruz.

Time Scale Menüsü

Ayrıca zaman serimizin 1990 yılından itibaren veri içerdiğini söylemiştik. Bunu da All Year tablo biçimindeki yere giriyoruz. Data Increment yani verilerin verilen zaman döngüsündeki artış sayını 1 olarak giriyoruz. Her sene verinin olması durumu söz konusu olduğu için. Grafiği çizdir dediğimizde aşağıdaki gibi bir grafik karşımıza geliyor.

Türkiye’nin İşsizlik Oranları

Böylece zaman serisi grafiği çizdirmiş olduk.

Trend analizinde zaman serisi üzerinde bir regresyon modeli kurulur ve ardından gelecek değerleri regresyon modeli üzerinden tahmin edilir. Regresyon denklemi aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kurulur. Burada y bir bağımlı değişkeni, t ise zaman değişkenini ifade eder. 0 kesme terimi, 1 eğim katsayısını gösterir.

Trend analizinde lineer bir ilişki modeli kurmak istersek önce regresyon analizinde çıkacak denkleme ve regresyon analizi sonuçlarına bakabiliriz. Bunun için Stat >> Regression >> Regression Fit seçeneğinden veriler girildikten sonra aşağıdaki gibi regresyon sonuçlarını elde ederiz. Regresyon analizinde sonuç olarak yıl değişkenini 0,15 ile çarpar 7,243 değeri ile toplarsak işsizlik oranına ulaşıyormuşuz diyebiliriz. 

Regresyon Analizi

The regression equation is
İşsizlik Oranı = 7,243 + 0,1506 Zaman

Bu regresyon denkleminden yola çıkarak aslında bir tahmin gerçekleştirebiliriz. Zaman yerine 31,32,33 değerlerini koyarsak yeni tahmin değerlerini elde etmiş oluruz. Bunun için öncelikle zaman değerlerini 40’a kadar uzatalım. Bunu Minitab Calc kullanarak yapalım. 

Minitab Calc

Görüldüğü gibi regresyon ile tahminlerimizi gerçekleştirdik. Şimdi bunu trend analizi ile gerçekleştirelim. Eğer uzun süreli bir trend olduğunu düşünüyorsak trend çizgimizi bütün değerleri kullanarak oluştururuz ardından gelecekteki değerler için karşılığını buluruz.

Bunun için Minitab üzerinde Zaman Serisinde Trend Analizi kısmına gelelim.

Bu pencerede kaç sene için tahmin yapmak istediğimizi seçebiliriz. Diyelim ki 10 senelik bir tahmin yapmak istiyoruz. 10 değerini giriyoruz. Tabii tekrar verilerin senelik olduğunu belirtmek için tekrar Time sekmesinden Calendar Year seçeneğinden 1990 başlangıç yılı olarak seçilir. Ayrıca Storage sekmesinden tahmin değerlerini  bir sütunda yazmasını isteyelim.

Trend Analizi
Başlangıç Zamanı

Bu seçimler bize trend analizi grafiğini çizdirir. Grafik aşağıda gösterildiği gibi çizdirilmiş olur.

Trend Analizi Sonuçları

Trend Analizinde Performans Değerleri

Grafik ile birlikte başka çıktılar da karşımıza çıktı. Forecasts tablosunda hangi tarihte işsizlik oranının ne değere geleceğini öngörmüş oluyoruz. Şimdi tahmin değerlerinin performanslarına bakalım. Trend analizi seçeneği çıktılarında aşağıdaki gibi performansları görebilirsiniz. 

Performans Değerleri

Burada MAPE yani mean absolute percentage error yani ortalama mutlak yüzdesel hataları verir. Bu ölçü ile tahmin edilen değlerlerin gerçek değerlerden ne oranda saptığını ölçebiliriz. Düşük MAPE değeri daha iyi bir tahmin gerçekleştirdiğimiz anlamına gelir. MAPE ve MAD(Mean Absolute Deviation) aşağıdaki formüller ile hesaplanır.

MAPE ve MAD

Diğer bir performans ölçüsü de MSD(Mean Squared Deviation) ortalama karesel hatalar ise aşağıdaki formülde olduğu gibi hesaplanır. 

MSD

Burada eğer verilerimiz lineer değilse ki grafikten anlaşılan veriler arasında lineer olmayan bir ilişkinin olduğu görülür. Bu durumda quadratik, S-Curve ve eksponansiyal dağılım çizgilieri ile lineer model karşılaştırılarak trend analizi yapılır. Bunun için trend analizi sekmesinden Model Type kısmından seçilir.

Kadratik Model

S-Curve Modeli

Böylece tek değişkenli bir zaman serisi üzerinde trend analizi gerçekleştirmiş olduk. Son olarak bulduğumuz performans değerlerinden yola çıkarak hangi modelin veri setine daha uygun olduğu değerlendirmesini yapabiliriz.

Ders Sunumu

Youtube Sunum Videosu

Kaynaklar

  • Cintas, Pedro Grima, Lluis Marco-Almagro, ve Javier Tort-Martorell Llabres. Industrial statistics with Minitab. Wiley Online Library, 2012.
  • Erhardt, Erik B., Edward J. Bedrick, ve Ronald M. Schrader. “Advanced Data Analysis-Lecture Notes” , 2016.
  • Karagöz, Murat. İstatistik Yöntemleri. 9. bs. Ekin Kitabevi Yayınları, 2015.
  • Khan, Rehman M. Problem solving and data analysis using minitab: A clear and easy guide to six sigma methodology. John Wiley & Sons, 2013.
  • Lesik, Sally A. Applied statistical inference with MINITAB®. CRC Press, 2018.
  • Newton, Isaac. Minitab cookbook. Packt Publishing Ltd, 2014.
  • “Support | Minitab”. Erişim 29 Mart 2020. https://www.minitab.com/en-us/support/.

DROP A COMMENT

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir