Caner Erden

Caner Erden

PhD in Industrial Engineering

Minitab ile ANOVA Testleri

t-Testlerinde iki farklı değişken arasındaki ortalamalar arasında fark olup olmadığını test etmiştik. Yani eğer elimizde A ve B gibi 2 değişkene ait değerler varsa hipotezimizi t-testindeki gibi kurarak ortalamalar arasında fark var mı diye araştırabilirdik. Bu testler Z-testi(ana kütle varyansı biliniyorsa) veya t testleri ile gerçekleştirilebilir. Fakat diyelim ki elimizde 3 farklı değişkene ait değerler var. Bu durumda her 2’li değişken kombinasyonu için(1-1,1-2,1-3,2-3) ayrı t-testi yapmamız gerekir. Bu kadar fazla test yapmak yerine ANOVA testleri geliştirilmiştir. ANOVA testi ile tek seferde 3 veya daha fazla farklı değişkenin ortalama farklılıklarını gözlemleyebiliriz.

ANOVA testine geçmeden önce faktör ve faktör düzeyleri kavramlarından bahsetmek gerekir.

Elimizdeki değişkenin nitel özelliğini belirten değişkene faktör, faktörün aldığı değerlere ise faktör düzeyleri adı verilir. Bir başka ifade ile faktör düzeyleri bağımlı değişken olur. Çünkü faktörlere bağlıdır. Faktörlerin ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını anlamak için ANOVA(Analysis of Variance) testleri gerçekleştirilir. ANOVA testi ikiden fazla değişkenin ortalamalarının karşılaştırıldığı testtir.

ANOVA örnek çalışması için, paket servis çalışan 3 şirketten yapılan siparişlerin teslim süreleri bir tabloda tutulmuş olsun. Hangi şirketin daha hızlı dağıtım yaptığına bakabilmek için öncelikle sipariş sürelerinin ortalamasını almamız gerekir. Ortalama sipariş süresi düşük olanın daha hızlı teslim yaptığını söylemersek istatistiksel olarak yetersiz ve yanlış bir yorum yapmış oluruz. Çünkü karşılaştırmada ortalamaların yanı sıra sapmaların ve anlamlılık testlerinin de ortaya koyulması gereklidir. Yani yaptığımız yorum sadece aldığımız örneklem için geçerli olabilir ancak bu yorumun ana kütleye genellenmesi doğru değildir. Bu genellemeyi yapabilmek için ANOVA testlerinden yararlanılır. Şimdi bir örnekten yola çıkar önce elle ANOVA testinin nasıl yapılacağına ardından da Minitab programı üzerinde ele aldığımız problemin ANOVA testini gerçekleştirelim.

ANOVA Testi Adımları

Diğer istatistiksel testlerde olduğu gibi ANOVA’da da  hipotez testleri gerçekleştiririz.

1.Adım: Hipotez Testlerinin Kurulması
1.Yokluk ve alternatif hipotezleri
2.Adım: Kritik Bölgenin Belirlenmesi Adım
1.Anlamlılık düzeyi
2.Serbestlik dereceleri
3.Kabul Ret Bölgeleri
3.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması
1.Gruplar arası varyans hesabı
2.Grup içi varyans hesabı
3.F istatistiğinin hesaplanması
4.Adım: Karar aşaması
1.H0 ve H1 ret/kabul yorumu

Veriler

Herbir şirket için ortalama dağıtım süreleri:

Genel ortalama dağıtım süresi:

Hipotezler

Serbestlik Dereceleri k=3, n=12, k-1=2, n-k=9 olarak hesaplanır. Dereceler F tablosundan 0,05 anlamlılık düzeyi için F değeri bulunur. Yada Minitab Graph>>Distribution plot>>F distribution seçeneğinden 4,256 olarak okunur. Bu değerin sağında kalan değerler H0 red bölgesinde kalır.

F Değerinin hesaplanması

F_hes<F_tablo olduğu için H0 kabul edilir. Yani sipariş sürelerinin ortalamaları arasında farklılık yoktur. Başka bir ifade ile şirketlerle teslim süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki yoktur.

Minitab ANOVA Uygulaması

Verileri elle girelim.

Stat >> ANOVA >> One Way

Faktör düzeyleri ayrı sütunda

Analiz tablosundan F-değeri yerine P-değeri üzerinden yorum yapılır. Eğer %5 anlamlılık düzeyinde isek araştırma hipotezimizin kabul edilebilmesi için P-değerinin bu değerden küçük olmasını bekleriz. Ancak örnekte P-değeri 0,05’ten büyük(0,240) çıktığı için araştırma hipotezi ret sıfır hipotezi kabul edilir. Eğer ortalamalar arasında fark vardır sonucu çıksaydı farkın hangi faktörden kaynaklandığını bulmak için Tukey testi yapmamız gerekecekti.

Not: Verilerin ANOVA analizi için gerekli varsayımlara sahip olduğu varsayılmıştır.

DROP A COMMENT

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir